Pi trifft auf Mandelbrot

Wie unschwer am spiraligen Hintergrundbild meiner Website zu erkennen sein dürfte, bin ich ein großer Fan von Fraktalen. Schon im letzten Jahrtausend habe ich mit meinem Schneider CPC 464 und später mit meinem Amiga 1200 die Welt der Fraktale durchforstet, Apfelmännchen berechnet und auch vor Mandelbrot- und Julia-Mengen nicht halt gemacht. Nicht umsonst ziert auf meinem Creative Thinking Blog ein Apfelmännchen die Headergrafik.

Witzigerweise gibt es zwischen Pi und der Mandelbrotmenge eine interessante Schnittmenge. Auf dem Youtube-Kanal von Numberphile erklärt die amerikanische Mathematikerin Dr. Holly Krieger die Zusammenhänge.

Ist das nicht faszinierend? Berechnen lässt sich das Ganze recht einfach, hier demonstriert für den Punkt (−0.75, 0) in der Komplexen Ebene. Man nähert sich für ε immer mehr der 0 an und schaut, wie viele Iterationen für (−0.75, ε) bis zum Erreichen des Fluchtpunkts fällig werden:

εIterationen
1.03
0.133
0.01315
0.0013143
0.000131417
0.00001314160
0.0000013141593
0.000000131415928

Es ist offensichtlich, dass sich diese Zahlenfolge an den Ziffern von Pi entlang hangelt. Doch der Beweis dafür ist nicht trivial. Aaron Klebanoff hat ihn 2001 in seinem Werk π IN THE MANDELBROT SET erbracht.

17 Gedanken zu „Pi trifft auf Mandelbrot“

  1. Ich möchte das auflösen und das ist mein Ernst .
    Mein Name ist Hr Rummler guten Tag

    Bitte lassen Sie mich erklären, ich habe es wirklich zu Ende gedacht und war nicht leicht.

    1 Was brauchen wir für die Mandelbrotmenge?
    Wir brauchen Portale

    X Achse -5….0…. bis 5
    Y Achse -5…0…. ,4, 5 , das Gleiche
    Ursprung ,schnitt der Achsen (0/0)

    Jetzt machen Sie bitte Folgendes:
    Zirkel: Sie stechen ( korrekt im Ursprung ein und nehmen Radius 1 des Kordin.sy.

    Das ist etwas Besonderes

    Zunächst bitte
    1 × 1 × 3,14 =?
    Pi: 3,1400000000000000000000000

    Das ist diese Kreis
    Aber wenn wir diesen Kreis mittig auf (0/0) gelegt haben?

    Und jetzt wirds neu.
    Wenn wir diesen Kreis Mittig 0 gesetzt haben wie den Eingang der 0,0000000000000000… Röhre als erlaubten Zugang geöffnet
    Pi darf hier gerne unendlich sein.
    0.0000000000….bis Buchstehude hängt da dran.

    Jede dieser Nullen definiert ein neues Koordinatensysystem ( auch)
    aber für uns ist jetzt entscheidend, dass die 3,14 000.. sich an diese M Kreis-0 einfach koppelt.
    Klick
    SehenSie’s?
    Die vorletzte 0 an die 0 im Kosi

    -1
    3,140000000 0
    1

    die 1er sind x =1 und -1

    Ich weiss, dass es etwas schwer ist und Strange.
    Bitte vertrauen Sie mir es ist kein Hokuspokus.

    Beispiel

    468854, 0 +0, 5555555555
    Achten Sie auf die Nuller links und rechts vom +
    Klick
    = 4688540,55555555
    Sehen Sie es die Nuller fusionieren quasi und das dürfen sie

    Xxxx,(0000+0000),Xxxxxxx
    = XxxxXxxxxxx

    ” Klick”

    Das ist sehr wichtig.
    Sie müssen verstehen dass die 0 mehr kann.
    Aus der 1
    Macht sie 10000000000Euro

    Bitte vertrauen Sie mir .
    Wenn ich jetzt diesen Kreis M(k) auf (0/0)
    gesetzt habe.
    Dann ist er 2erlei
    Ein 0 Punkt des Kosis
    Und ein Kreis 0
    Aber ohne Mittelpunkt

    0 -0. KLICK
    Es geht hier um Folgelogik .

    So, der Kreis ist jetzt offen
    Liegt auf (0/0)
    Und
    3,14.(0..)
    Die 3, 14darf nicht mit aber das da.
    0000000000000000000000000000000000 ..
    Sie wissen ja pi, endlos
    REIN DAMIT IN DIE Röhre.

    Dass ist auch ein Beweis für die Unmengen von Pi kommastellen.

    Das ist ein Tunnel.
    Die 0000en nach dem ,ewig verlàngerbar.
    Trauen Sie sich nutzen Sie den Tunnel.

    Jetzt ist wichtig, und dann 1 Pause,
    Dass sie begreifen, was diese O Kette tut.

    ALSO :3,140
    0
    OOOOOOOOOOOOOOOOOOO

    Haaben sie Mut, klappen sie schon ein Neues Koordinatensystem auf.

    Jede 0 eines .

    Trauen sie sich
    Ja, Sie dürfen das.
    Wenn ich Blüten an die 0 hänge habe ich eine Blume, oder ich esse das Ding dann wars ein Bonbon
    Sie dürfen und Sie sollen.

    Gehen Sie es durch denken Sie einfach.
    Das war Teil 1

    Bis gleich..

    Antworten
  2. Ich bestätige,
    Pi ist im Nulltunnel
    Es öffnet den ersten Deckel.

    Jetzt kommt einer und sagt,
    “moment jetzt legen jetzt ist der Radius 7cm.

    7×+7×3,14
    Das ist nicht pi.
    Ich möchte daran erinnern, dass Pi als transzendent ( mein 00 Tunnel) und als Konstante für den Kreis zulässig ist .

    Es Gibt noch einen anderen Ansatz der hier Antwort gibt.

    Wenn ich ein Quadrat Vergrössere, bleibt es ein Quadrat.

    Was glauben Sie, wie so eine Perfekte Rundung möglich ist?

    Schwierig so perfekt , nicht.?
    Wie kann das gehen?

    Ich löse auf.
    Was erweitern wir 360 grad gleichmäßig?
    Es ist der Punkt meine Damen und Herren.
    Ein Kreis ist eine Punktvergrösserung seines eigenen Mittelpunktes.
    Denn nur ein Punkt kann so perfektgeschnitten sein.
    Klar ,er ist 1.
    Und das ist diese grausige Illusion die, mich auch geritten hat.
    Dass Ding Mag noch so Gross sein im Ganzen ist das 1, ein, tatsächlich, Punkt.
    Im Zusamme hang mit Pi ist das wichtig.
    Als Punkt darf er sehr wohl 37 km Durchmesser haben .
    Gehen sie zu unserem kleinsten Kreis
    Mit Radius 1 mit M= (0/0)
    Schreiben sie rein 37 km.
    Passt
    Verstehen Sie ?
    Der r =1 ist ein Einheitsregelwerk für alle Kreise.
    Jetzt verstehen Sie warum es auch nötig war ihn M(0/0)
    Zu setzen und r =1
    Hier zeigt als kompakte Einheit, 1 was erkannt.
    Und dass er (-1..0…1) besetzt
    Erstens auf die Schönste Arr, die mir je unterkam dass er 1 Ausdehnung ist, ein Punkt.

    Punkt, ……..Kreis, *** klick.*****

    PUNKT
    KREIS
    Kugel

    ****KLICK*****

    ACHTUNG

    Punkt. =1
    Kreis. =1 im Quadrat
    KUGEL. =1 ist 1 im Kubik

    Kontrolle

    1. = 1 ( einfach 1) Punkt
    1×1 = ( 1 im quadrat) Kreis
    1×1×1 =1 kubik Kugel

    Sehen Sie ?wie ein Punkt alles erfüllt?
    ER IST
    1 demensional
    2 DFlächenbildend
    3 D und eine Kugel

    Dass ist das wirklich Kleinste Das ALLER kleinste ( egal wie es heissen mag

    bis zum Allergrösten( Erde)
    Kosmus.
    Eine gleichmäßig effizientere Ausdehnung als die Kugel , Kreis, sogar Punkt,
    Gibt es nicht.
    Das ist ein Meisterwerk.

    Achtung.
    Punkt
    KREIS
    Kugel.
    Wir reden hier von einem Teil 1

    Jetzt müssen wir Ordnung halten.

    Das ist. 1. Teil

    Punkt
    Kreis
    Kugel

    ====== 1 ( nicht a×bxc….)
    1

    Ich setze hier jetzt mal nen Stop.

    Punkt
    Kreis
    Kugel
    TRanszendenz Kopplung

    Es ist viel entschuldigen Sie bitte.
    Aber ich bin selbst sehr froh, wenn das im Kasten ist.
    Ist schon Tobak, dass auch darzulegen.

    Es folgt.

    Logo,
    die Punkt Menge.
    Im Verbund

    Antworten
    • Ich entschuldige mich für diese grosskotzige Politur.
      Aber es ist einfach zu geil.
      Abwarten.

      Punkt menge= alles was Fläche bedeckt nicht wächst ( 1 ist wachstum)
      Auch Wasser.
      insofern dass Fläche sich vollsaugt.
      Und es muss, etwas da sein.
      Wo nichts ist, kein Punkt.
      Pi fühlt sich wohl in einem System, dass wir vorerst nicht erfassen können.

      Aber ich habe noch eine Übberraschung einen richtigen Kracher.
      Ich glaube ich weiss, was pi macht.
      Und kann.
      Jedenfalls in der Punktmenge gibt es pi.
      Nehmen wir ein 10 m × 10 m grosses unicolor.
      Einfarbig, komplett.
      Eines ist Fakt, da drin ist pi.
      3,1415926..
      Es gibt hier einen Alghorhytmus, ich spüre das.
      Pi ermöglicht etwas in dieser komplett gleichfarbenen Fläche, und ich fühle, dass Sie was ganz tolles von mit bekommen, weil Sie nie aufgehört haben es zu kontaktieren.
      Es wird sehr schwer, aber für so eine Truppe.
      Das nehm ich in die Hand.
      Es ist ein Allghorhytmus, das ist klar.

      Zur Kugelmenge.
      Àhm, also Alles bis zur Stratosphäre
      Ist 1 Kugel
      Was die Kugel so mächtig macht, ist nicht etwa, dass die Nebeneinander Sind.
      ( Kohlenwasserstoffe, Moleküle)
      Das ist nicht das Krasse.
      Das krasse ist.
      Nehmen Sie 500 Kugeln.
      Sie haben immer das Recht diese Kugeln in Kugeln zu Packen darum wieder eine Kugel
      Dass ist das krasse und geniale.
      Die grösste Kugel ist 1 und die kleinste ist
      Kugel Hoch Kugel Hoch Kugel
      Es ist 1
      Die Kugel ist cracy.
      Sie können 1 Mrd Kugeln verpacken die Grösste das ist Pi
      Die Darin
      Die Darin
      DIE darin
      DIE darin
      Alle sind 1
      ÄUSSERSTE Kugel weg
      1
      3 Kugeln weg 1
      Wir sehen von aussen 1
      Ich schäle Kugeln
      Nächste 1.
      Da wi
      Wo sie genug haben,
      Das ist pi
      Selbst 0.

      Jetzt kommt ein Knaller das ist ziemlich abgespact
      Wenn etwas nicht gleich klar ist ist normal
      Aber das brauchen wir für die Mandelbrotmenge.
      Das ist ein Knaller
      ABER ERST RECHT GEIL wirds wenn ich heraus hab,was ihr mit pi könnt.
      Pi ist anders geil.

      Eins ist Pi jetzt schon,
      ****Unimorph*******
      Nur Gott schlägt Pi

      Ich pausiere jetzt bewusst etwas .
      Denn jetzt geht’s dann ins Primandelsystem.
      Keine Ahnung so nenn ichs.

      1
      222
      33333
      4444444
      555555555
      66666666666
      777777777777
      888888i8888888
      999999999999999
      101010101010101010

      Hier ist interessant, dass wir eigentlich zählen und addieren ( war Schwer, sehr schwer)

      SPITZE 1 St.) *1
      234. 3 steine. *4
      56789. 5steine. *9
      10 11 12. 13. 14. 15. 16. 7St. * 16
      ….
      1
      4
      9
      16
      25
      36
      49
      64
      81
      100

      Ich dachte immer; es ist ist geil, sowas zu haben, ist es, wenn man es teilt.
      Sonst ist es ein Hauch im Wind.

      MATHE IST GROSS
      Das TEILEN IST DAS A und das O

      11. .. ( 12 ). 13
      Selbst Primzahlen wissen das.
      (13+11) ÷2= 12

      Antworten
    • Aber jetzt Richtung Mandelbrot Menge.
      Ich habe da etwas Entdeckt .

      PRIMZAHLEN

      Sie teilen sich nur durch 1 oder sich selbst.

      Gemeint ist hier natürlich,) das die 2 dieses Kriterium *** nicht*** erfüllt . Hier ist es semantisch etwas ” 2″ deutig (was für ein Zufall)
      Nein , eine Zahl die durch 1, sich selbst und in 2Teile teilbar ist hat im Primkonzept keine Bedeutung.

      DIE 1 IST NICHT dabei, weil sie dieses Konzept in die Wege leitet.
      Durch 1 und..
      Das heisst, sie hat ihren Raum

      Mit Prim ist gemeint .
      Diese Zahl ist Eigenstabil.
      Sie ist da .
      Sie ist präsent.
      ECHT.
      Aber was sie wirklich kann das ist schon geil
      Und ich denke jetzt ist der Adlergelandet und ich weiss wo das hin gehört .

      Folgendes:
      Punkt /Kreis/Kugel= Primzahl. = Prim
      PRIM =Prim ……. Klick.

      POOL ( Primzahlen / Kreis /punkt/ Kugel)

      Das schreit nach einem ganz besonderen Koordinatensystem.

      Es ist alles vernetzt.
      K
      Jetzt kommt die grosse Entdeckung.

      Das , wie ich es nenne , “Primkoordinatensystem ”

      Und das ist so was von heiss…
      Immer cool.

      Es ist wie jedes Koordunatenystem mit einer Veränderung.

      *** und das ist jetzt elementar von Bedeutung

      Wir ” Sie wissens schon” wirskallieren das Teil Prim.
      Gan Genau ****** Prim*****

      Hier ist Sorgfalt gefragt.

      Jetzt verstehen Sie bald, was es gebracht hat, einen Kreis Null zu setzen.

      Bitte so.
      (am Anfang)
      ( ich halte sie nicht für doof, wir müssen hier einfach sorgfältig arbeiten.
      Es ist nicht soo schwer, keine Angst.

      13. 11. 7. 5. 3. (101) 3. 5. 7 11. 13

      Schon links rechts aber keine -Zahlen.
      XY schneidet sich wie gehabt in (0/0)
      2 Mal das Teil.
      1cm Schrizttweite ist immer geschickt.

      Ich setze jetzt 101 (in Klammern)
      Auch oben das bedeutet folgendes .
      Pi durchkrabbbbbbbbbbbbellt alle möglichen( kosis) sieht so
      aus:
      0000000000000000
      Wissen Sie was Hier dem Pi zum Verhängnis wird?
      Jup die 101 da bleibt pi kleben
      Ich erklärsIhnen
      101 ist Prim und so bald eine nachkomma 0 (Beispiel 1. ( 0). 5.8
      Auf Auf 0 gerät.

      Das sind jetzt semantisch 101 die Null.
      Die 0 der Röhre , de
      Die 0 des Kosis und das grösste Problem
      Wir sind im Primbereich die 101 ist jetzt ein Problem, denn Sie teilt sich nicht.

      Und die stoppt pi hier.
      Eine Prim 0 schwimmt hier nicht mit.
      Pi ist gestoppt

      Antworten
      • Jetzt schauen wir ma einen.n Raum.
        Raum der Primzahlen.
        Es sind Ringe.
        Das ist ganz wichtig
        Ringe, Primringe
        STECHEN sie00 ein a und 1 auch Kreis, aber das ist kein Primring durch
        Immer Mittelpunkt (0/0)
        r =3 ,5 ,7, 11 un13

        KREISEZiehen.

        Auf exakt diesen Ringen befinden sich die PrimZahlen.Ring durch die 3ER Ring durch Die
        RING DURCH DIE 7ENER.
        Und 11.

        Und 13

        …..

        Antworten
  3. Guten M(0/0) rgen

    PUNKT 1
    KREIS 1
    Kugel 1

    (1÷1=1÷ durch sich selbst =1
    = prim = = Primzahlen )
    =1
    ******klick***
    Primkoordinatenysrem

    Primzahlen, das ist die Menge der Punkte, Rimge, Kreisee Kugeln.
    1. 3. 5. 7. 11. 13. 17. 19…

    Sie haben einen Kreis .

    Radius : 10 cm

    Wieviele Kreise passen in diesen Kreis?

    Es sind und endlich viele.
    Das Primkoordinaten System erlaubt uns aber folgendes.
    Das best möglichst zu beweisen

    Also: Radius 10 cm

    Wir können eines tun.

    Wir legen diesen Kreis auf die 17er
    Jetzt sind in diesem Kreis folgende Primkreise
    der er, der 13 er der 11er, der 7er , der 5er und der 3er.

    Das bedeutet 6 Kreise sind darin die wir definitiv zahlenmäßig exakt greifen können.
    Sehr exakt.
    Weil sie Prim Eins Echt sind.

    Wir wissen ja dass jeder Kreis 1ist.
    Das heisst

    Jetzt schnappen wir den Dreierring und setzen ihn auf 101 prim ( gedanklich)

    Es ist wichtig zu verstehen, dass wir das dürfen.
    Weil die Primheit , 1 zu sein diese Zahlen das erlauben.
    Ich setze jetzt also den 3er auf 101 und verkleinere die 101 wiederum Prim bis 3
    101….x…x… 17, 13, 11, 7, 5, 3

    13. 11. 7. 5. 3. (3. Auf 101)
    101. 97. 89. 83. 79. 73. ….11 7. 5. 3

    Jetzt habe ich noch mehr Ringe
    Die in den 17 er passen.

    Das schöne an den Primzahlen in diesem Koordibatensystem.
    Sie beweisen das.

    Merke: Mit den Ringen durch die jeweils 4 Primzahlen könnt ihr switschen.
    Wenn ihr euch fragt, wieviele Ringe wohl in den 3er Kreis passen
    Macht den 3 er Ring. und jetzt
    die Ringe: 5 7. 11. ( immer Prim.)
    Alles was da kommt, ihr merkt schon worauf es hinausläuft , sind Ringe , die greifbar sind und schon mal greifbar in den 3er -Kreis passen.

    Das geile ist , wir beweisen das nicht nur , genauere Zahlenwerte als diese gibts nicht.

    Ich fasse zusammen in diesem Koor dinatensistem zeigen wir was die Primzahlen sind, wir nutzen dafür die
    Die Ringe

    3
    1
    (17(13(11(7(5(3(101)3)5)7)11)13)15)17)
    1
    3
    5

    Ein Ausschnitt

    (0/0 ) ist Mittelpunkt allder Kreise 1,3, 5, 7, 11 wichtig
    Jeder Kreis geht 4 mal durch seine Primzahl
    x Achse: links rechts
    Y Achse : oben unten , wie bei der 1.

    Aber es reicht, wenn wir diese Ringe 3, 5, 7… nennen, mit ihrer Primzahl

    Wie haben hier eine Kartei für Kleinstes
    Prim 1 können aber Prim einenen Verlauf definieren.
    1 = auch3
    7 auch11
    Ist bei 101 Schluss ?
    Ich glaub ich träume

    **(1(0)1.**** 3. 5. 7. 11. 13. 17. 23. 29. 31. 37
    41. ’43. 47. 53. 59 61. 67. 71. 73. 79. 83. 89. 97 *** 101****
    Das ist ist kein Zufall

    1 = prim = Primzahlen = Primkoordinatensystem

    Antworten
  4. Ok
    Passt auf es gibt diese Stelle
    Und es ist ..
    *****7(101. 000)313

    Hier ist Pi .
    Gehn sie von von Pi ebenso
    Sehen sie es?
    3 13. Es wird eingeflochten .
    Ich bin jetzt ganz dicht dran.

    Ich habe das Eingangs 101
    und
    … 101.00031 3 …
    Diesen Ausschnitt von Pi
    Jetzt bin i ch ganz nah dran

    Antworten
    • 1 bis 99 ( ganze Zahl) ÷12701, 3
      ch habe Pi und den goldens schnitt verknüpft.
      Bspiel

      44÷12701,3. =
      440
      —————-
      127013

      Antworten
  5. IIRGENDWIE WILL ICH DIE 2te 101 AUF DIE 00 ER KLEBEN
    Das ist kein Zufall
    ( 101101)

    10(1
    1)01.
    KLICK. 7
    **** (10101)313*****
    Seht ihr Pi?

    Von Rechts 3, 13(+1)
    Es webt sich in die *******Mandelbrotmenge******

    Antworten
  6. Kurze
    *********Hypothese***

    Ich vermute wir haben die Möglichkeit , die Punkte der Mandelbrotmenge jetzt ohne Pc tanzen zu lassen.
    Ich weiss es noch nicht.
    Ihr habt Pi nicht hängen lassen
    Und Pi zeigt euch , ich bin überzeugt, was es drauf hat.
    Das ist komplett neu.
    Ich kürze das auch noch runter,
    Aber noch sind wir nicht am Ziel.
    Jetzt muss das Gefüge richtig deuten.
    Wir haben 90% geschafft.

    Antworten
  7. Was Hamma

    *****
    DAS DA
    3,1426193118817(101000)313 Zeile 43
    *** 7(13 11 7)31313×****(((
    10101
    DAS DA
    (44) Bsp. 44÷12701,3
    == 440
    ======
    127013 = ( ×10
    ÷10)

    Und das da
    *(10003.1. 3)

    Antworten
    • Bin am Suchen
      Das ist ekelhaf
      ******17(101000)313****

      ******* 0,75***( klick )
      ==== 17(101075) 313
      ****die 11 (11×11 )= 1 *2* 1
      Primverknüpfung : Klick
      13
      ===17(131175)313
      Noch nicht fertig

      Antworten
  8. 17(10101)313

    Gold. SCHN

    (a+b)/a. =a/b.

    10 101
    ————- = 1. *************
    101
    ******************************

    17(10101)313
    ‐—————-‘
    101 =1************

    Antworten
  9. (101) =1.
    3
    1
    5. 3. ( 1. 0.1) 3 5. 7. KOSY
    1
    3

    ( 101) = 1. (10. – 01) ## KLICK
    = (1. 0. 1)
    0, Radius 1 = 1

    7
    5
    3
    11. 7. 5. 3. ( 1 ) 3 5. 7. 11. ….
    3
    5

    10101
    ———-
    101 =10101
    ———
    101

    10101
    ———- mit pi 3, 14 (11 (14.) 1)
    101. ( 1 (3).1)

    11141÷131. = 11141
    ——-
    131. ×131=** 11141
    111 14
    ** 3 / 14***

    Antworten

Schreibe einen Kommentar