Die Zahl Pi – Faszination in Ziffern

π -> irrational, transzendent und fantastisch

Pi Ziffernfolge 3.14159...

Die ersten 500 Ziffern/Nachkommastellen der Kreiszahl pi:
3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 …

Die berühmteste Zahl der Mathematik Geschichte: Die Kreiszahl pi.

pi (π) beschreibt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises

Erste einfache Formeln zur Berechnung von pi

Zu Ehren von Ludolph van Ceulen, der π 1596 auf 35 Dezimalstellen genau berechnete, wird π heute auch als Ludophsche Zahl bezeichnet. Es gibt unendlich viele Formeln zum Berechnen von pi. Die vielleicht simpelste und verblüffendste und älteste Formel für π dürfte die so genannte Leibniz-Reihe sein:

leibniz-reihe

Die Reihe stellt einen Sonderfall der Arcustangens Reihe dar (π/4=arctan 1) und wurde von Gottfried Wilhelm Leibniz 1682 (wieder-)entdeckt. Leider konvertiert diese Reihe denkbar schlecht, weshalb sie in der Praxis nicht zum Berechnen der Ziffernfolge der Kreiszahl geeignet ist.

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Rund 25 Jahre später (1706) gelang es John Machin aus der Arcustangens Reihe unter Zuhilfenahme des Additionstheorems eine viel schneller konvertierende Folge abzuleiten. Auf Basis dieser Formel errechnete er im Jahr 1707 pi auf 100 Stellen genau. Dieser Rekord hielt immerhin 12 Jahre.

Weiter ging es in kleinen Schritten. Es dauert bis zum Jahr 1949, dass die 1000 Stellen Grenze überschritten wurde. G. W. Reitwieser aus den USA gelang dieses Kunststück auf einer ENIAC Maschine. Dann ging es Schlag auf Schlag, immer schnelleren Computern und Formeln sei Dank. 1972 gelang die Berechnung von pi bis auf 1.000.000 Stellen nach dem Komma, 1989 fiel die Milliarden Grenze und momentan steht der pi Berechnungsweltrekord schon bei unglaublichen 13,3 Billionen Nachkommastellen (houkouonchi / y-cruncher by Alexander J. Yee & Shigeru Kondo / 7. Oktober 2014). Und da die Zahl pi unendlich lang ist, wird diese Rekordjagd nie ein Ende finden ;-)

Näherungswerte für pi

Natürlich suchten die Mathematiker und Zahlenfreaks auch immer nach guten Näherungslösungen für pi. Die simpelste und leicht zu merkende Näherungsformel dürfte der Bruch 22/7 = 3.1428… sein. Immerhin auf 2 Nachkommastellen genau. Ebenfalls noch ziemlich kompakt ist der Bruch 355/113 = 3.1415929… mit schon beachtlichen 6 korrekten Nachkomastellen. Für 9 korrekte Stellen landen wir dann mit 103993/33102 = 3.14159265301… bei einem praxistauglichen, aber schon nicht mehr ganz so gut merkbaren Näherungswert.

The Digits of π – Pi Edition – Chaos written in numbers

die π-edition - ein pi buch Es gibt pi sogar in gedruckter Form. Gewissermaßen als pi Buch. Hunderte von Seiten angefüllt mit den Ziffern von pi. Das Chaos in Zahlen auf Papier gegossen ;-)

-> Bilder von der PI-Edition

Ca. 2,5 Mio. Ziffern der Zahl Pi in schwarzen Lettern. Das ideale Geschenk für den geneigten Mathematiker und pi-Fan.

 
Während Pi die wohl berühmteste Zahl der Mathematik-Geschichte sein dürfte,
ist der Satz des Pythagoras ( a² + b² = c² ) der wohl bekannteste Lehrsatz der Mathematik. Und die beiden Berühmtheiten kommen auch gut miteinander aus, Pythagoras seine rechtwinkligen Dreiecke lassen sich bequem in einem Kreis unterbringen und sogar für Näherungsberechnungen von pi einsetzen.

e-trend e^(i*π)+1=0


Hinweis zu Bildrechten: PI number written in red – 3D – @ pixelfabrik – Canstockphoto

© 2015 Gerald Steffens
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