Die Geschichte der Zahl Pi

Die Geschichte der Zahl Pi reicht tausende von Jahren zurück in die Vergangenheit. Man findet Spuren und Hinweise auf Pi in alten Papyrus Rollen oder in Stein gemeißelt. Ob Ägypter, Babylonier oder die alten Griechen, sie alle waren von der magischen Zahl π angetan.

Ausschnitt aus einer Papyrus-Rolle des Britischen Museums

Pi im Altertum

Schon die alten Ägypter haben ca. 2000 v. Chr. recht brauchbare Näherungswerte für Pi besessen. Mit einem Wert von ungefähr 3,16 lagen sie weniger als ein Prozent neben dem korrekten Zahlenwert von Pi. Selbst in der Bibel gibt es eine Passage, aus der sich ein Näherungswert von 3 für Pi ablesen ließe:

Und er machte das Meer, gegossen, zehn Ellen von seinem einen Rand bis zu seinem anderen Rand, ringsum rund und fünf Ellen seine Höhe; und eine Messschnur von dreißig Ellen umspannte es ringsherum

Heureka – Archimedes Konstante

Die erste wirkliche schriftliche Herleitung für Pi geht auf den griechischen Mathematiker und Physiker Archimedes (287-212 v. Chr) zurück. Ihm und seinen Arbeiten zu Ehren wird Pi auch als “Archimedes-Konstante” bezeichnet. Archimedes wählte zur näherungsweisen Berechnung von PI einen geometrischen Ansatz.

Sechsecke und KreisEr schachtelte einen Einheitskreis (Kreis mit Radius 1) mit regelmäßigen Vielecken ein. Angefangen mit einem regelmäßigen Sechseck, das einmal den Kreis umfasste und einmal in ihn einbeschrieben war. Über das 12-, 24- und 48-Eck gelangte er schlussendlich zum 96-Eck. Auf diese Weise erhielt er eine untere und eine obere Grenze für den Kreisumfang und damit auch für die Zahl Pi.

pi-formel-archimedes

Damit war Pi schon einmal auf 2 Stellen nach dem Komma genau bestimmt. Archimedes soll sogar noch eine etwas genauere Einschachtelung der Grenzwerte gelungen sein.

Pi im Mittelalter

Das Mittelalter (5.-15. Jahrhundert) war in der Geschichte von Pi das wohl langweiligste Kapitel. Speziell auf Europa bezogen. Im fernen China hatte Liu Hui im Jahr 263 Pi schon auf 5 Stellen nach dem Komma berechnet und so um das Jahr 480 herum gelang Zu Chongzhi eine Verbesserung auf 7 Nachkommastellen. In Europa hingegen dauert es ca. bis um Jahr 1220, dass Leonardo von Pisa, auch bekannt als Fibonacci, mit einem ähnlichen Verfahren wie Archimedes, Pi auf 3 Nachkommstellen genau bestimmte. Von den chinesischen Entwicklungen hatte man hier bei uns noch nichts mitbekommen. Echt dürftig. Da war die Leistung des persischen Astronomen Al-Khashi etwas Herausragendes, mit Hilfe eines 3*228 Ecks schraubte er die Genauigkeit von Pi im Jahre 1430 auf bemerkenswerte 16 Nachkommastellen hinauf.

Pi in der Neuzeit

Ludolph van CeulenMit der Einschachtelung von Polygonen a la Archimedes gelang es Ludolph van Ceulen auf Basis eines 262-Ecks die ersten 35 Stellen von PI zu berechnen. Das brachte ihm viel Anerkennung und der Zahl Pi für lange Zeit den Beinamen Ludolphsche Zahl ein. Die Veröffentlichung der 35-stelligen Ziffernfolge erfolgte erst posthum im Jahre 1615 (bzw.1621).

Auf Ludolph van Ceulens Grabstein eingraviert – Pi auf 35 Stellen
3,14159265358979323846264338327950288

Pi SymbolDie Bezeichnung mit dem griechischen Buchstaben π für Pi tauchte zuerst im 17. Jahrhundert auf und wurde später von dem großen Mathematiker Leonhard Euler aufgegriffen und über seine Publikationen populär gemacht. Und hat sich letztendlich weltweit durchgesetzt.

Dem Astronom und Mathematiker John Machin, bekannt geworden durch seine nach ihm benannte Formel, gelang im Jahre 1707 mit Hilfe seiner Formel die Berechnung von Pi auf 100 Stellen.

Johann Dase erreichte 1844 die 200 Stellen Grenze.

Im Jahre 1855 schaffte es Richter, die Zahl Pi auf 500 Stellen genau zu berechnen. Abgelöst wurde sein Rekord von William Shanks, dessen Rekord von 707 Stellen sich Jahrzehnte später leider als Trugschluss erweisen sollte. Shanks hatte sich ab der 528. Stelle verrechnet.

Pi im Computerzeitalter

Mit dem Aufkommen des Computers kam dann Bewegung ins Spiel. Im Jahre 1949 gelang G. W. Reitwieser (USA) auf einer ENIAC Maschine die Berechnung von Pi auf 2037 Dezimalstellen. Fortan machten die elektronischen Rechenknechte das Rennen im Wettbewerb um weitere Pi Nachkommstellen Rekorde. Der menschliche Geist liefert seitdem nur noch die Ideen, Formeln und Algorithmen, die Rechenarbeit machen hingegen die Maschinen. Das war auch besser so, wie die Geschichte von William Shanks zeigt, dessen Irrtum erst 1945 von D.F. Ferguson entdeckt wurde. Ferguson half dabei ein elektrisch-mechanischer Tischrechner.

Zuse Rechenmaschine

Im Jahre 1958 schaffte es dann F. Genuys mit Hilfe von John Machins Arcustangens Formel und eines IBM 704 Großrechners die 10.000 er Marke zu knacken.

Am 29.07.1969 fiel dann die 100.000 er Schranke, die IBM Forscher Daniel Shanks und John W. Wrench brauchten dazu eine IBM 7090 und keine 9 Stunden Rechenzeit.

Im Jahre 1973 gelang Guilloud und Boyer die Berechnung von Pi bis auf über 1.000.000 Stellen nach dem Komma. Das war die Zeit, als die alten Arcustangens Reihen so langsam an ihre Grenzen stießen und neue Rechenwege gefunden werden mussten. Die schnelle FFT Multiplikation, neue Formeln und insbesondere der Gauß AGM Algorithmus brachten dann eine krasse Beschleunigung in die Berechnungen von Pi.

So gelang es Yoshino Kanada im Jahre 1982 die 10.000.000 Grenze hinter sich zu lassen, mit Partner zusammen holte er sich dann 1987 auch noch die 100.000.000 Marke. Und Chudnovskys war es, der im August 1989 die 1.000.000.000 Grenze knackte.

Aktuell liegt der Pi Stellen Weltrekord bei krassen 31,4 Billionen Stellen. Publiziert am 14.03.2019, also genau zum Pi Tag, brachte es Google mit Hilfe von Googles Cloud Computing Servern auf eine Genauigkeit von 31.415.926.535.897 Stellen nach dem Komma. Damit wurde der alte Rekord von Peter Trüb aus dem Jahre 2016 um knapp 9 Billionen Stellen überboten. Aufgestellt wurde der Rekord eigentlich schon am 21. Januar 2019, aus werbetechnischen Gründen erfolgte die Veröffentlichung aber erst zum Pi Tag 2019.

Aufgestellt am 11. November 2016 vom Schweizer Peter Trüb mit Hilfe der y-cruncher Software und auf der Hardware seines Arbeitgebers.

Quellenangabe: Papyrus / @ Britisches Museum – Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0)