Es erstaunt (mich) immer wieder, wie omnipräsent die berühmteste Konstante der Welt Pi (π) im Bereich der Mathematik ist. Selbst zu den fundamentalen Bausteinen der Zahlentheorie (Primzahlen) gibt es reichlich Berührpunkte. Allen voran die Riemannsche Zetafunktion, die ja bekanntlich über Eulers Produktdarstellung eng mit den Primzahlen verknüpft ist. Warum also nicht auch an anderer Stelle nach Primzahlen im Zusammenhang mit Pi suchen. Und schon sind wir bei den Pi-Primes bzw. Pi-Primzahlen angelangt.
Was passiert, wenn man aus den ersten Ziffern von π einfach eine ganze Zahl macht – und dann prüft, ob die entstehende Zahl eine Primzahl ist. Man definiert dazu die Zahl πn als die aus den ersten n Ziffern von π gebildete ganze Zahl: π1=3, π2=31, π3=314, π4=3141, π5=31415, π6=314159 und so weiter. Immer wenn πn eine Primzahl ist, nennen wir dieses Präfix ein π-Prime.
Die bekannten Pi-Primes / Präfix-Primzahlen
Die Liste ist erstaunlich kurz. Die bekannten Längen n (Anzahl der Ziffern), die eine Primzahl am Anfang von Pi ergeben, sind: n= 1, 2, 6, 38, 16.208, 47.577, 78.073 und 613.373. Man kennt also aktuell (Januar 2026) erst 8 solche Primzahlen [OEIS]. Hier das Ganze noch einmal etwas übersichtlicher, die letzten vier Pi-Primes werden aber nur gekürzt präsentiert.:
π1: 3 → prim
π2: 31 → prim
π3: 314 → nicht prim (gerade)
π4: 3141 → nicht prim (durch 3 teilbar, Quersumme 9)
π5: 31415 → nicht prim (endet auf 5)
π6: 314159 → prim
π7: 3141592 → nicht prim (gerade)
…
π38: 31415926535897932384626433832795028841 → prim (Robert Baillie, Marvin Wunderlich)
π16.208: 3141592653 … … … 3936307463 → prim (Ed T. Prothro, 13.12.2001)
π47.577: 31415926535 … … … … 00957864953→ prim (E. W. Weisstein, 1.04.2006)
π78.073: 314159265358 … … … … … 825560648541→ prim (E. W. Weisstein, 13.07.2006)
π613.373: 3141592653589 … … … … … … 2080370010789 → prim (A. Bondrescu, 29.05.2016)
Die große offene Frage: Gibt es unendlich viele Pi-Primes?
Das ist die wahrscheinlich spannendste Frage zu diesem Thema. Die Vermutung: Fast alle Mathematiker gehen davon aus, dass es unendlich viele Pi-Primzahlen gibt. Der Grund ist die Normalitäts-Vermutung. Man vermutet stark, dass Pi eine sogenannte normale Zahl ist. Das bedeutet vereinfacht, dass jede mögliche Ziffernfolge in Pi mit der gleichen statistischen Häufigkeit vorkommt, die man bei echtem Zufall erwarten würde. Wenn Pi normal ist, dann muss jede endliche Zahlenfolge irgendwann darin auftauchen. Also auch jede Primzahl.
Das Problem: Es ist bis heute nicht bewiesen, ob Pi normal ist. Es ist eines der großen ungelösten Probleme der Mathematik. Solange wir nicht wissen, ob Pi normal ist, können wir nicht mit absoluter Sicherheit sagen, ob die Pi-Primzahlen vielleicht irgendwann einfach aufhören. Was aber erst dann passieren dürfte, wenn die Hölle einfriert 😉
Übrigens ist die Primzahl-Eigenschaft für die vier Monsterzahlen ab 16.208 nur probabilistisch abgesichert, d.h. die Zahlen gelten nur als probable primes (PRPs), weil sie mit sehr starken Primzahltests (z.B. Miller–Rabin) geprüft wurden, ohne dass bislang ein vollständig wasserdichter formaler Beweis für sie vorläge.