Bevor wir mit irgendeiner Formel den Kreisumfang berechnen, sollten wir uns erst einmal fragen, was man unter dem Umfang eines Kreises bzw. dem Kreisumfang versteht. Der Kreisumfang meint die Länge einer Kreislinie. Beziehungsweise die Weglänge einer Kreis-Umrundung. Im realen Leben kann man den Kreisumfang auf vielerlei Arten messen. Die intuitivsten Lösungen sind dabei das Umwickeln des Kreises mit einer Schnur oder das Abrollen des Kreises auf einer Ebene. Letzteres wird in der folgenden animierten Grafik gezeigt.
Wir sehen hier einen Kreis mit dem Durchmesser 1, der abgerollt eine Strecke von Pi ergibt. Der Durchmesser eines Kreises steht in einem festen Verhältnis zur Zahl PI. Die Menschen erkannten schon früh diesen festen Zusammenhang zwischen dem Kreisumfang und Pi, konnten Pi seinerzeit aber nur ungefähr bestimmen bzw berechnen.
Wie wird der Kreisumfang berechnet?
Um den Kreisumfang berechnen zu können, benötigt man die Zahl PI. Je genauer wir PI kennen, um so genauer ist auch das Ergebnis unserer Berechnung. In der Schule begnügt man sich oft mit einem auf zwei Nachkommastellen gerundeten Wert von PI, und zwar 3,14. Wer es genauer wissen möchte, hier gibt es noch ein paar weitere Stellen von Pi zu bewundern. Und damit sind wir endlich bei der Formel zur Berechnung des Kreisumfanges angelangt:
U = d · π bzw. U = 2 · π · r
Zur Formel: Durchmesser d des Kreises multipliziert mit der Zahl PI ergibt den Umfang U des Kreises. Da die Mathematiker statt des Durchmessers lieber mit dem Radius r eines Kreises arbeiten, hat sich aber die zweite Kreisumfang-Formel stärker in die Köpfe der Menschen eingebrannt. Gefühlt sind diese Formel und die Ziffernfolge Drei Komma Eins Vier das Einzige woran sich Schüler auch noch viele Jahre nach der Schule erinnern können 🙂
Online Kreis-Rechner – Kreisfläche + Kreisumfang berechnen
Dieser Kreisrechner basiert auf dem Rechner für Kreise von Arndt Brünner.
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Noch ein Wort zum Online Rechner. Die Nutzung solcher Tools ist bequem, sollte aber nicht das Denken und Selberrechnen ersetzen. Lernen hat auch immer etwas mit Üben zu tun. Wer die Ideen verstanden hat und die Berechnungen auch per Hand oder Taschenrechner durchführen kann, der darf natürlich auch exzessiv mit solchen Tools arbeiten.
Zum Abschluss die Masterfrage. Warum können Piraten keinen Kreisumfang berechnen? Weil sie Pi raten 😉
Hinweis zu Bildrechten:
Animierter Abrollvorgang des Kreisumfangs, der die Zahl π veranschaulicht – @John Reid – Wikipedia (der GNU-Lizenz für freie Dokumentation)
Ein Kreis mit Mittelpunkt, Radius und Durchmesser – @ Sven