Die Zahl Phi und der goldene Schnitt

Die Zahl Phi [ Φ ] ist eine eng mit Kunst und Schönheit verwobene irrationale Zahl. Ähnlich wie bei der Zahl Pi reicht die Geschichte der Zahl Phi bis weit in die Zeiten vor Christi Geburt zurück. Euklid soll sie als erstes definiert haben, damals noch unter der Bezeichnung “Goldene Zahl” bzw. “Goldener Schnitt”. Heutzutage wird in der Regel das griechische Symbol Phi Φ verwendet, wenn es um den Wert des Goldenen Schnittes geht.

Durch geschickte Umstellung kann zur Berechnung von Phi die folgende Quadratische Gleichung gewonnen werden:

Hieraus läßt sich die folgende positive Lösung ableiten:

Obiger Zahlenwert ist also der Kern des goldenen Schnittes. Wenn man den Kehrwert dieser Zahl bildet und mit dem originalen Wert vergleicht, dann erlebt man eine kleine Überraschung. Die Nachkommastellen der beiden Zahlen sind identisch. Und jetzt vergleicht diese beiden Zahlen bitte noch mal mit dem Quadrat von Phi 😉

1/Φ = 0.618033988749…
   Φ = 1.618033988749…
  Φ2 = 2.618033988749…

Ebenfalls verwunderlich ist das Verhalten der Fibonacci-Zahlen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Das Bildungsgesetz dieser Zahlenreihe ist ganz einfach, das Folgeglied ist die Summe der beiden vorangegangen Elemente. 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 usw.
Was hier überrascht ist das Verhalten zweier Folgewerte, wenn man sie dividiert.
Beispiel: 8/5 = 1.6 oder 55/34 = 1.6176.. oder 17711/10946 = 1.61803398502..
Wer aufgepasst hat wird erkennen, dass die Folge der Fibonnaci Ouotienten gegen Φ konvergiert.


Die Zahlen Phi und Pi werden auch schon mal gerne verwechselt, was sich in Analysen von Google Suchanfragen ablesen lässt.