π – eine unendliche Geschichte – irrational, transzendent und fantastisch
Die ersten 500 Ziffern/Nachkommastellen der Kreiszahl pi:
3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 …
Für die Aufnahme in den Club/Verein der Freunde der Zahl Pi reicht schon das Memorieren der ersten 100 Stellen von pi. Wer noch mehr Stellen von Pi sucht, hier gibt es von 1000 Stellen nach dem Komma bis zu einer Millionen Stellen alles was des Zahlenfreundes Herz begehrt.
Die Kreiszahl pi – die berühmteste Zahl in der Geschichte der Mathematik
Es gibt viele Formeln, in denen π die tragende Rolle spielt. Sei es bei der Berechnung von Kreisumfang (U = π·d = 2·π·r), Kreisfläche (F = π·r2), Volumen (V = 4/3·π·r3) oder Oberfläche von Kugeln, Zylindern, Kegeln usw. Und damit ist klar, wenn es bei irgendeiner Zahl so richtig rund geht, dann bei der magischen Kreiszahl π.
Erste einfache Formeln zur Berechnung von pi
Die Geschichte von pi beginnt schon bei den alten Ägyptern. Dem Griechen Archimedes gelang ca. 250 v. Chr. die erste geometrische Herleitung von Pi auf Basis von n-Ecken. Seine Berechnungen lieferten mit 3,14 eine erste gute Näherung für Pi. Doch erst Ende des Mittelalters kamen die ersten Formeln zur genaueren Berechnung der Kreiszahl auf. Zu Ehren von Ludolph van Ceulen, der π 1596 auf 35 Dezimalstellen genau berechnete, wird π heute auch als Ludolphsche Zahl bezeichnet. Es gibt unendlich viele Formeln zum Berechnen von pi. Die vielleicht simpelste und verblüffendste und älteste Formel für π dürfte die so genannte Leibniz-Reihe sein:
Die Reihe stellt einen Sonderfall der Arcustangens Reihe dar (π/4=arctan 1) und wurde von Gottfried Wilhelm Leibniz 1682 (wieder-)entdeckt. Leider konvergiert diese Reihe denkbar schlecht, weshalb sie in der Praxis nicht zum Berechnen der Ziffernfolge der Kreiszahl geeignet ist.
Rund 25 Jahre später (1706) gelang es John Machin aus der Arcustangens Reihe unter Zuhilfenahme des Additionstheorems eine viel schneller konvergierende Folge abzuleiten.
Auf Basis dieser Formel errechnete er im Jahr 1707 pi auf 100 Stellen genau. Dieser Rekord hielt immerhin 12 Jahre.
Weiter ging es in kleinen Schritten. Es dauert bis zum Jahr 1949, dass die 1000 Stellen Grenze überschritten wurde. G. W. Reitwieser aus den USA gelang dieses Kunststück auf einer ENIAC Maschine. Dann ging es Schlag auf Schlag, immer schnelleren Computern und Formeln sei Dank. 1972 gelang die Berechnung von pi bis auf 1.000.000 Stellen nach dem Komma, 1989 fiel die Milliarden Grenze und im Juni 2022 hievte Suchmaschinengigant Google den pi Berechnungsweltrekord auf 100 Billionen Nachkommastellen. Aktueller Spitzenreiter ist StorageReview mit 202 Billionen Nachkommastellen, aufgestellt im Mai 2024. Die weitere Entwicklung der Pi Rekorde versuche ich dann hier im Blog zu begleiten. Und da die Zahl pi unendlich lang ist, wird diese Rekordjagd nie ein Ende finden 😉
Näherungswerte für pi
Pi ist unendlich lang, Pis Ziffern wiederholen sich nicht und folgen keinem Muster. Insofern wird nie ein Mensch die Ziffern von Pi komplett ausschreiben können. Natürlich suchten die Mathematiker und Zahlenfreaks auch immer nach guten Näherungslösungen für den Wert von pi. Die simpelste und leicht zu merkende Näherungsformel dürfte der Bruch 22/7 = 3.1428… sein. Dieser Wert ist immerhin auf 2 Nachkommastellen genau. Und minimal besser als die in der Schule gelernte Schätzung/Faustformel 3.14 🙂 Ebenfalls noch ziemlich kompakt ist der Bruch 355/113 = 3.1415929… mit schon beachtlichen 6 korrekten Nachkommastellen. Für 9 korrekte Stellen landen wir dann mit 103993/33102 = 3.14159265301… bei einem praxistauglichen, aber schon nicht mehr ganz so gut merkbaren Näherungswert.
Pitoreske Gedächtnisakrobaten
Die meisten Menschen kennen Pi aus dem Mathematik Unterricht als ungefähr 3.14 und nur wenige unter uns können die Ziffern der Kreiszahl jenseits von 3.14159 aufsagen. Um so krasser sind die Memorier-Leistungen einiger Gedächtnis-Sportler. Es gibt zur Zeit zwei Inder, die 70.000 Stellen von Pi frei aus dem Gedächtnis rezitieren können. Suresh Kumar Sharma hält dabei mit 70.030 Stellen den aktuellen Weltrekord. Das Aufsagen der Ziffern dauerte übrigens über 17 Stunden.
The Digits of π – Pi Edition – Chaos written in numbers
Es gibt pi sogar in gedruckter Form. Gewissermaßen als pi Buch. Hunderte von Seiten angefüllt mit den Ziffern von pi. Das Chaos in Zahlen auf Papier gegossen 😉
-> Bilder von der PI-Edition
Ca. 2,5 Mio. Ziffern der Zahl Pi in schwarzen Lettern. Das ideale Geschenk für den geneigten Mathematiker und pi-Fan.
Meine Pi-Edition – 3.14159265358979323846264338327950
Seit Februar 2015 bin ich stolzer Besitzer und Autor eines eigenen PI-Buches. In diesem Buch steckt einiges an Knoff-Hoff, insofern glaube ich es als das beste PI-Buch am Markt bezeichnen zu dürfen. Es ist genau das Buch, dass ich mir selber gerne geschenkt hätte. Was ich letztendlich ja auch getan habe 😉
Ein Grund zum Feiern – der Pi Feiertag
Zur Feier des PI-Tages / PI-Days ( Datum in amerikanischer Notation: 3/14 ) tischen die Amerikaner ihren pi Freunden schon mal gerne eine Obsttorte (engl. Pie) auf. Sowohl Pi als auch Pie werden im Englischen wie Pai (oder Pei) ausgesprochen. Im Jahr 2015 feierten wir übrigens 3/14/15, eine nur alle hundert Jahre auftretende Kombination 🙂
Neben dem Pi Feiertag gibt es ich auch noch den Pi Annäherungstag. Nicht ganz so populär wie ersterer, aber immer noch gut für die ein oder andere pitoreske Meldung.
Während Pi die wohl berühmteste Zahl der Mathematik-Geschichte sein dürfte, ist der Satz des Pythagoras ( a² + b² = c² ) der wohl bekannteste Lehrsatz der Mathematik. Und die beiden Berühmtheiten kommen auch gut miteinander aus, Pythagoras seine rechtwinkligen Dreiecke lassen sich bequem in einem Kreis unterbringen und sogar für Näherungsberechnungen von pi einsetzen.
Achtung. Die Zahl Phi Φ wird gerne mal mit der Zahl Pi verwechselt, was sich leicht in Analysen von Google Suchanfragen ablesen lässt. Phi bezieht sich aber auf den Goldenen Schnitt und nicht auf den Kreis.
e^(i*π)+1=0
Hinweis zu Bildrechten:
Animierter Abrollvorgang des Kreisumfanges, der die Zahl π veranschaulicht – @John Reid – Wikipedia (der GNU-Lizenz für freie Dokumentation)
PI number written in red – 3D – @ pixelfabrik – Canstockphoto
Pi Pie (ein π-Kuchen mit 27 Nachkommastellen), hergestellt an der Technischen Universität Delft (gemeinfrei)
© 2023 Gerald Steffens